การแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถี่

เป็นการนำข้อมูลหรือคะแนนดิบมาจัดระบบใหม่ โดยการแจกแจงข้อมูล ว่าข้อมูลนั้น ๆ มีจำนวนอะไรบ้าง และ ซ้ำกันกี่จำนวนที่เรียกว่า ความถี่ (Frequency)

การสร้างตารางแจกแจงความถี่

การสร้างตารางแจกแจงความถี่เป็นการแบ่งช่วงกว้าง (Range) ของข้อมูลออกเป็นช่วง ๆ (Class Interval) เพื่อจะทำ ให้เห็นได้ว่า แต่ละช่วงชั้นของข้อมูลมีข้อมูลอยู่จำนวนมากน้อยเท่าใด

ตารางแจกแจงความถี่ ประกอบด้วยส่วนสำคัญ 3 ส่วน คือ

-ส่วนที่เป็นข้อมูล จะแทนด้วย x

-ส่วนที่เป็นขีดรอยคะแนน (Tally)

-ส่วนที่เป็นค่าของความถี่ โดยนับจากจำนวนขีดรอยคะแนน จะแทนด้วย f

การแจกแจงข้อมูลความถี่ แบ่งได้ 2 แบบ คือ

1. แบบเรียงคะแนนแต่ละจำนวน (The simple frequency distribution)

วิธีนี้ ให้นำคะแนนแต่ละตัวมาเรียงกัน โดยเรียงจากมากไปหาน้อย หรือ จากน้อยไปหามากก็ได้ แล้วหาความถี่ของคะแนนแต่ละตัว โดยการทำรอยขีด ( Tally) แล้วรวมความถี่ทั้งหมด ค่าที่ได้จะเป็นข้อมูลทั้งหมด เหมาะสำหรับข้อมูลที่คะแนนสูงสุดกับต่ำสุดไม่ห่างกันมากนัก 2. แบบเรียงคะแนนเป็นกลุ่ม (The grouped frequency distribution)
วิธีนี้ใช้สำหรับข้อมูลที่มีจำนวนมาก และคะแนนสูงสุดกับต่ำสุดห่างกันมาก ถ้าจะใช้การแจกแจงแบบวิธีที่ 1 คงไม่สะดวกในการนำเสนอ วิธีการแจกแจงความถี่วิธีนี้มีขั้นตอนสร้างตารางแจกแจงความถี่
12 5 10 3 14 18 16 17 8 19 13 14 15 8 17
7 8 13 16 14 3 15 4 7 1 6 9 2 9 19

วิธีทำ
ขั้นที่ 1 หาพิสัย (Rang : R) = คะแนนสูงสุด – คะแนนต่ำสุด
= 19 – 1 = 18
ขั้นที่ 2 กำหนดจำนวนชั้นคะแนน (Number of intervals : N)
ในที่นี้กำหนดให้มี 5 ชั้น

ขั้นที่ 3 หาความกว้างของคะแนนแต่ละชั้น ซึ่งเรียกว่า ความกว้างของ
อัตรภาคชั้น (Interval width) ในที่นี้แทนด้วย I

I = R/N ( ถ้าค่าที่คำนวณได้เป็นทศนิยมให้ปัดเป็นจำนวนเต็ม)
= 18/5 = 3.9 ประมาณ 4

คำศัพท์ที่เกี่ยวข ้องกับการสร้างตารางแจกแจงความถี่

1. อันตรภาคชั้น (i) หมายถึง ช่องกว้างของคะแนนในแต่ละชั้น

2. ขีดจำกัดบน (Upper Limit) หมายถึง คะแนนสูงสุดในแต่ละชั้น

3. ขีดจำกัดล่าง (Lower Limit) หมายถึง คะแนนต่ำสุดในแต่ละชั้น

4. จุดกลางชั้น (Mid Point) หมายถึง คะแนนที่อยู่กึ่งกลางระหว่างขีดจำกัดบน และ
ขีดจำกัด ล่าง หาได้จากสูตร

จุดกลางชั้น = ขีดจำกัดบน + ขีดจำกัดล่าง

5. ขอบเขตของชั้น (Class Boundaries) ในทางทฤษฎีแล้วช่องระหว่างขีดจำกัดบนกับ
ขีดจำกัดล่าง เช่น 54 – 57, 58 – 61, … หมายถึง
53.5 – 57.5, 57.5 – 59.5, … ซึ่งเป็นขอบเขตของชั้น

6. ขีดจำกัดชั้นที่แท้จริง (Real Limits) หมายถึง คะแนนที่แต่ละชั้นมีค่าต่อเนื่อง ดังนั้น จากขอบเขตของชั้น 53.5 – 57.5 จะมีค่าขีดจำกัด ล่างที่แท้จริง เป็น 53.5 และมีขีดจำกัดบนที่แท้จริงเป็น 57.5
ดังนั้น ในกรณีที่หากมีข้อมูลดิบบางค่าตกที่ขอบเขตพอดี ก็อาจต้องเปลี่ยนขอบเขตใหม่ โดยใช้หลักว่า ถ้าข้อมูลดิบไม่มีทศนิยม ก็จัดขอบเขตให้มีทศนิยม

7. ความถี่สัมพัทธ์ (Relative Frequency) หมายถึง การนำค่าความถี่ในแต่ละชั้นหารด้วย
จำนวนข้อมูลทั้งหมด

การแจกแจงความถี่ด้วยฮิสโตแกรม (Histogram)

ฮิสโตแกรม เป็นแผนภูมิแท่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยความสูงของแต่ละแท่งจะแทนค่าความถี่ของคะแนนในแต่ละชั้น และความกว้างของแต่ละแท่งจะแทนช่วงขีดจำกัดชั้นที่แท้จริง

การแจกแจงความถี่ด้วยรูปหลายเหลี่ยมแห่งความถี่ (Frequency Polygon)

การแจกแจงความถี่ด้วยเส้นโค้ง

การสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสม (Cumulative Frequency Distribution)

การแจกแจงความถี่สะสมทำได้โดยการสร้างตารางแจกแจงความถี่สะสมซึ่ง จะทำให้ทราบได้ว่า มีจำนวนคะแนนที่มากกว่าหรือน้อยกว่าคะแนน ที่กำหนดให้ ความถี่สะสมของชั้นใด ๆ จะเป็นการนำความถี่ในชั้นนั้น ๆ รวมเข้ากับความถี่ของชั้นอื่น ๆ ที่มีคะแนนมากกว่าหรือน้อยกว่าชั้นนั้น ๆ การแจกแจงความถี่สะสม จึงทำได้ทั้งการหาความถี่สะสมจากคะแนนมากไปหาคะแนนน้อย และการหาความถี่สะสมจากคะแนนน้อยไปหาคะแนนมาก

การแจกแจงความถี่สะสมด้วยโค้งความถี่สะสม (Cumulative Freqyebct Polygon)

เป็นการเขียนกราฟของความถี่สะสม ซึ่งแสดงความสัมพันธ์ระว่างคะแนนกับความถี่สะสม จากตัวอย่างข้อมูลคะแนนสอบวิชาสถิติในตารางความถี่สะสมข้างต้น ทำให้แกน x แทนคะแนนโดยใช้ขีดจำกัดที่แท้จริง และให้แกน y แทนความถี่สะสม จะสามารถสร้างโค้งความถี่สะสม ได้ดังนี้

กราฟของการแจกแจงความถี่

กราฟของการแจกแจงความถี่มีหลายรูปแบบ ได้แก่

1. โค้งรูประฆังหรือโค้งปกติ (Normal Curves) เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีค่ากลาง ๆ มากกว่าข้อมูลที่มีค่าสูงและค่าต่ำ เป็นโค้งที่แสดงให้เห็นว่าข้อมูลส่วนมากมีค่ากลาง ๆ และข้อมูลที่มีค่าสูงจะมีจำนวนพอ ๆ กับข้อมูลที่มีค่าต่ำ

2. โค้งเบ้ (Skewed Curve) โค้งเบ้ มี 2 ลักษณะ คือ

1 ) โค้งเบ้ทางบวก หรือโค้งเบ้ขวา เป็นโค้งที่แสดงให้เห็นว่า ข้อมูลส่วนมากมีค่าน้อย และมีข้อมูลส่วนน้อยที่มีค่ามาก

2) โค้งเบ้ทางลบ หรือโค้งเบ้ซ้าย เป็นโค้งที่แสดงให้เห็นว่า ข้อมูลส่วนมากมีค่ามากและมีข้อมูลส่วนน้อยที่มีค่าน้อย

3. โค้งรูปตัวยู (U – Shaped Curve) เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูล ให้เห็นว่าข้อมูลส่วนมากจะมีค่าน้อยและค่ามาก และข้อมูลส่วนน้อยจะมีค่ากลาง ๆ

4. โค้งรูปตัวเจ (J – Shaped Curve) เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลให้เห็นว่า ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดมีค่ามาก และข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดมีค่าน้อย

5. โค้งสองยอด (Bimodal Curve) เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลคล้ายโค้งรูประฆัง
แต่มี 2 ยอด ทำให้เห็นว่ามีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด 2 ค่า

6. โค้งหลายตอน (Multi – modal Curve) เป็นโค้งที่แสดงการแจกแจงความถี่ของข้อมูลคล้ายโค้งรูประฆัง แต่มีหลายยอด ทำให้เห็นว่ามีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดหลายค่า

อ้างอิงข้อมูลจาก http://mos.e-tech.ac.th/eduweblearning/pukkie

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s